BrainyCP

Эти сервисы могут останавливаться из за нехватки оперативной памяти. Если в мониторе стоит галочка перезапускать, панель по крону будет стараться перезапустить упавший сервис.

php-fpm для пользователя работает как отдельный сервис и если вы его остановили, ваши скрипты работать не будут.

Когда будет ошибка, покажите вывод по этим командам.
free -h
df -h
cat /var/log/messages | grep memory
cat /var/log/syslog| grep memory

Какая версия роундкуб и какая ос?

По аналогии сделать на убунту.
Мы пометим данный нюанс, и будем тестировать на наших серверах.

Время создания хостаккаунта около 1 минуты.
Лог создания хостаккаунта в этой директории /etc/brainy/conf/streams/

Если сервер за nat, вам нужно пробросить порты.
Вы не показали выводы по всем командам.

На форуме есть инструкция по нюансам. Скорее вы не сделали всего.

du -sh /var/lib/mysql